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Cálculo Mental (Parte 2)

Apresento nest post mais alguns truques matemáticos simples para realizar algumas operações aritméticas sem auxílio da calculadora.

I) Produto de Dois Números Entre [;10;] e [;20;]:
Para multiplicar dois números entre [;10;] e [;20;], basta somar a unidade do segundo número ao primeiro, multiplicar por [;10;] e em seguida adicionar o produto das unidades.

De fato, sejam [;N_1 = 10 + a;] e [;N_2 = 10 + b;], sendo [;a;] e [;b;] dois números entre [;0;] e [;9;]. Assim,

[;N_1\times N_2 = (10 + a)(10 + b) = 100 + 10(a+b) + ab = 10[(10 + a) + b] + ab;]
ou seja,
[;N_1\times N_2 = 10(N_1 + b) + ab;]

Exemplos:
1) [;14\times 19 = (14 + 9)\times 10 + 4\times 9 = 230 + 36 = 266;]
2) [;17 \times 12 = (17 + 2)\times 10 + 7\times 2 = 190 + 14 = 204;]

II) Quadrado de um número natural [;N;]:
Sendo
[;N^2 = N^2 - M^2 + M^2 = (N + M)(N + M) + M^2;]

onde [;M;] deve ser escolhido adequadamente, então o quadrado de um número é transformado num produto somado com um outro quadrado.

Exemplos:
1) [;16^2 = (16+4)(16-4) + 4^2 = 20\times 12 + 16 = 240 + 16 = 256;]
2) [;28^2 = (28 + 2)(28 - 2) + 2^2 = 30\times 26 + 4 = 780 + 4 = 784;]
3) [;87^2 = 90\times 84 + 9 = 7200 + 360 + 9 = 7569;]

III) Multiplicação de dois Números entre [;100;] e [;110;]:
Para multiplicar dois números da forma, [;N_2 = 100 + b;] e [;N_2 = 100 + b;], soma o primeiro com as unidades do segundo, multiplica por [;100;] o resultado e em seguida adiciona o produto das unidades.

Note que este caso é semelhante ao primeiro. Vejamos a demonstração:

[;N_1\times N_2 = (100 + a)(100 + b) = 10000 + 100(a+b) + ab = 100[(100 + a)] + ab;]
ou seja,
[;N_1 \times N_2 = 100(N_1 + b) + ab;]
Exemplos:
1) [;107\times 102 = 100(107 + 2) + 7\times 2 = 10900 + 14 = 10914;]
2) [;105^2 = 100(105 + 5) + 25 = 11000 + 25 = 11025;]

Click aqui para saber mais sobre este assunto.

Um comentário:

  1. Ótima postagem, sem comentários... ops... só uma pergunta: até que ponto a regra pode ser mais simples que o próprio cálculo ? Como podemos saber se é vantagem utilizar determinada regra ?

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