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Cálculo Mental (Parte 1)

Apresento nest post alguns truques matemáticos simples para realizar algumas operações aritméticas sem auxílio da calculadora.

1) Somas Particulares

1.1) Para somar um número  [;N;] por  [;9;], [;99;], [;999;], etc. basta somar [;10;], [;100;] , [;1000;] respectivamente e subtrair [;1;].

Exemplos:  [;184 + 9 = 184 + (10 - 1) = 194 - 1 = 193;], [;8452+99 = (8452 + 100) - 1 =8451;] , etc.

1.2) Para somar três números consecutivos, basta multiplicar a segunda parcela por  [;3;].
De fato, se [;N-1;], [;N;]e [;N+1;] são o três números, então [; (N - 1) + N + (N + 1) = 3N;].
Exemplo:  [;277 + 278 + 279 = 3\times 278 = 834;]
2) Produtos Particulares

2.1) Para multiplicar um número [;N;]por  [;5;], basta dividi-lo por  [;2;] e multiplicar o resultado por [;10;] ("andar com a vírgula para a direita uma casa").

De fato,  [;5N = (N/2)\times 10;].

Exemplos:  [;28\times 5 = (28/2)\times 10 = 14\times 10 = 140;] e [;75\times 5 = 37,5\times 10 = 375;].

2.2) Para multiplicar um número  [;N;]por  [;25;], basta dividi-lo por [;4;] e multiplicar o resultado por [;100;] ("andar com a vírgula para a direita duas casas").
De fato,  [;25N = (N/4)\times 100;].
Exemplo:  [;48\times 25 = (48/4)\times 100 = 12\times 100 = 1200;]O próximo truque é bem interessante.


2.3) Sejam  [;N_1 = 10a+b;]  [;N_2 = 10a + c;] em que  [;b + c = 10;]. Assim, [;N_1\times N_2 = 100a(a+1) + bc = [a(a+1)]bc;], ou seja, o produto de dois números de dois dígitos cuja as unidades somam  [;10;] e com o mesmo dígito das dezenas é igual ao produto do dígito das dezenas com seu consecutivo multiplicado por  [;100;] e somado com o produto dos dígitos das unidades.
Exemplos:

1) Suponha que queremos multiplicar [;12;] por  [;18;]. Note que esses números satisfazem as condições acima. Assim, [;12\times 18 = 1\times (1+1)\times 100 + 2\times 8 = 2\times 100 + 16 = 216;].
2) Para multiplicar os números [;89;] por [;81;], temos resumidamente que [;8\times (8+1) = 72;] e [;9\times 1 = 09;]. Logo, a resposta é [;7209;].

Click aqui para saber mais sobre este assunto.

13 comentários:

  1. Interessante! Muitas vezes nos prendemos em mais e mais matérias e esquecemos do básico, do fundamental para o progresso no aprendizado. 'Truques' como estes vem a somar facilidades...

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  2. Gostei dos truques, ammigavél todos eles.

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  3. Muito bom mesmo!! Ótimas dicas!
    Como professor de Matemática gostei demais deste post!

    Só uma obs: Em 8452+99=(8452+100)-1= o resultado é 8551

    Valew

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  4. Valeu Jonas pela observação. Já fiz a correção.

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  5. Mto bom o post, prof.
    Mtas das vezes vemos os alunos pegarem a calculadora p fazerem operações simples. Se eles soubessem alguns destes truques.

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  6. gostei muito.
    tenho 12 anos e gostaria de pedir se desse para vc colocar algumas coisas de como aprender a resolver problemas como o calculo da lei da gravidade de Isaac Newton

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  7. No item 2.3 detalhando temos: N1xN2 = 100a2+10ac + 10ab + bc = 10a(10a+c+b)+bc = 10a(10a+10)+bc =10a[10(a+1)]+bc =100[a(a+1)]+bc e não [a(a+1)]+bc.

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  8. Para leigos no item 1.1 seria interessante acrescentar a justivicativa. De fato, N + 9 = N + (10 – 1) = (N + 10) – 1 (propriedade associativa). De forma análoga os outros dois casos.

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  9. Obrigado pela sua observação e detalhamento do item 2.3 Pedro. Mas quando eu escrevi [;[a(a+1)]bc;], esqueci de mencionar que é uma forma compacta do número [;100a(a+1)+bc;]. Obrigado novamente pelo comentário esclarecedor do item 1.1. Volte sempre!

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  10. Olá! Não consegui colocar em prática o ex 2.3. Teria como colocar mais exemplos com passo a passo? Obrigado.

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    1. Olá Milena, tentarei explicar de outra forma um outro exemplo numérico. Suponha que você deseja calcular mentalmente o produto de 27 por 23. O método exposto acima poderá ser aplicado porque a a soma das unidades é igual a 10, isto é, 3 + 7 = 10 e os algarismos das dezenas são iguais, no caso é o dígito 2. Para conhecermos o produto, multiplicamos 2 pelo seu sucessor que é 3, obtendo 6. Em seguia, multiplicamos os algarismos das unidades: 7x3 = 21. Logo, basta escrever 621, onde 6 e 21 foram obtidos nas expicações acima.

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