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O Quebra-Cabeças de Pitágoras

Caros leitores, apresento para vocês um quebra-cabeça bem instrutivo que pode ser feito com o Teorema de Pitágoras.

O quebra-cabeça consta de um triângulo retângulo onde são construídos quadrados nos catetos e na hipotenusa que pode ser desenhado numa folha de papela cartão. Eu fiz o quebra-cabeça em madeira em que o triângulo retângulo tem as dimensões de [;8\ cm;] e [;13,8\ cm;] para os catetos e [;16\ cm;] para a hipotenusa aproximadamente conforme figura abaixo:


As peças são compostas de [;2;] triângulos retângulos iguais ao triângulo dado, um quadrado de lado igual a diferença da medida dos catetos, ou seja, [;8\ cm;], dois triângulos retângulos isósceles cujos catetos é igual a medida do menor cateto do triângulo dado e dois triângulos escalenos obtusos obtidos do triângulo dado conforme figura abaixo:

Observe que a soma das áreas do retângulo de lados [;2b;] e [;c;] e do quadrado de lado [;c-b;] é igual a área de um quadrado de lado [;a;] construído sobre a hipotenusa. De fato,

[;2b\cdot c + (c - b)^2 = 2bc + c^2 - 2bc + b^2 = b^2 + c^2 = a^2;]

Para usar o quebra-cabeças, temos que construir com essas peças dois quadrados de lados [;b;] e [;c;] e em seguida, construir um quadrado de lado [;a;], conforme as figuras abaixo:


4 comentários:

  1. sim mais como fazer?

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  2. Imprima a figura acima em um papel cartão, recorte e comece a usar.

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    Respostas
    1. tem que ser exatamente 13,8cm ou pode ser somente 13cm ?

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    2. Para que haver um bom encaixe das peças de mdf que eu confeccionei, as medidas teve que ser estas, mas um redimensionamento também poderá ser aplicado.

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