A Matemática apresenta muitos fatos interessantes, tais como a identidade ![[;e^{\pi i} + 1 = 0;]](http://thewe.net/tex/e%5E%7B%5Cpi%20i%7D%20+%201%20=%200 "e^{\pi i} + 1 = 0")
que relaciona as 5 constantes mais importantes da Matemática.
Outro fato interessante é considerar todos os pontos de coordenadas inteiras em![[; \mathbb{R}^2;]](http://thewe.net/tex/%20%5Cmathbb%7BR%7D%5E2 "\mathbb{R}^2")
.
Outro fato interessante é considerar todos os pontos de coordenadas inteiras em
Então vale a fórmula de Pick onde ![[;Nl;]](http://thewe.net/tex/Nl "Nl")
é o número de pontos situados nos lados do polígono e ![[;Ni;]](http://thewe.net/tex/Ni "Ni")
é o número de pontos situados no interior do polígono.
A demonstração desta fórmula encontra-se por exemplo no famoso livro "Meu Professor de Matemática" de Elon Lages Lima. Usando a fórmula acima, obtém-se a área dos polígonos ![[;P_1;]](http://thewe.net/tex/P_1 "P_1")
,![[;P_2;]](http://thewe.net/tex/P_2 "P_2")
e ![[;P_3;]](http://thewe.net/tex/P_3 "P_3")
.
Para encerrar, fica como exercício, determinar através da fórmula de Pick a área da figura abaixo:
Referência Bibliográfica: Caderno 2, segundo dia do Vestibular Julho/2009. UFLA.
Para encerrar, fica como exercício, determinar através da fórmula de Pick a área da figura abaixo:
Referência Bibliográfica: Caderno 2, segundo dia do Vestibular Julho/2009. UFLA.
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