Grandes Matemáticos (Arquimedes de Siracusa)

Na enquete "Quem foi o maior matemático de todos os tempos", tivemos mais de votos em menos de 2 meses e o resultado é o seguinte: Carl F. Gauss em primeiro, Isaac Newton em segundo, Leonhard Euler em terceiro e em quarto lugar, o grande matemático da antiguidade Arquimedes de Siracusa.

Na História da Matemática, tivemos outros grandes matemáticos além destes, por exemplo, Eudoxo de Cnido, Pierre de Fermat, Joseph Lagrange, Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Poincaré, Von Neumann, etc... e cada um deles acima pais de alguns métodos e ramos da Matemática, tais como o Método de Exaustão, a teoria das Probabilidade,s o Cálculo das Variações, a teoria das funções de uma variável complexa, a Geometria Riemanniana, a Topologia e a Teoria dos Jogos, mas a escolha dos matemáticos Arquimedes, Newton, Euler e Gauss foi devido a originalidade, influência e extensão de seus trabalhos.

Publicarei em posts, um resumo sobre a história desses grandes matemáticos de todos tempos e um pequeno assunto para mostrar a genialidade desses mestres. Vejamos primeiramente um pouco sobre Arquimedes.

Alguns autores consideram Arquimedes , como o maior matemático grego do período helenístico. Ao contrário de Euclides, e de muitas outras figuras gregas, ele não é um mero nome, mas um personagem com uma vida conhecida e sobre a qual há vários relatos históricos. Alguns autores referem que, enquanto jovem, teria visitado a cidade de Alexandria no Egito, onde teria estudado com discípulos de Euclides.

Suas contribuições matemáticas foram extensas; descobriu um modo de calcular a área de um segmento parabólico, calculou uma aproximação para o , deduziu corretamente a área do círculo, escreveu um livro sobre Conóides e Esferóides (Parabolóides e elipsóide), um livro sobre a Esfera e o cilindro, além de outros trabalhos não menos importantes. Para ver como Arquimedes calculou a área de um segmento esférico, click aqui.

Além dos seus trabalhos como matemático, ele também ficou conhecido pelas suas invenções mecânicas, por exemplo, desenvolveu um sistema para elevar água conhecido por parafuso de Arquimedes, aplicações das roldanas e das alavancas para multiplicar forças e a descoberta de um princípio hidráulico que leva seu nome.

Todas essas descobertas foram feitas numa época em que a Álgebra, a Geometria Analítica eram muito rudimentares e o método de Exaustão que ele atribuía a Eudoxo, era um método primitivo de calcular áreas e volumes.

Para encerrar, vejamos uma das poucas construções de figuras geométricas atribuídas a Arquimedes por "inserções", isto é, inserindo um ponto na régua sem graduação, violando a regra de usar régua e compasso sem nenhuma graduação, sugerida por Platão.

Para trisseccionar o ângulo abaixo, traça-se o arco (semi-circunferência). Então "insere-se" a distância igual a (raio da semi-circunferência), marcada sobre um segmento passando por , e movendo-o até que os pontos e sejam posicionados. O ângulo é a terça parte do ângulo dado .

Desconheço a solução dada por Arquimedes a este problema, mas apresento na figura abaixo uma solução cujos detalhes eu omiti propositadamente.

Deixo para os leitores mostrar que

e ,

donde segue que .

Referência Bibliográfica: Cajori, Florian. Uma História da Matemática. Ed. Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2007.