Lançando Bombas

Neste post, apresentarei um pequeno problema relativo ao lançamento de uma bomba de uma avião a uma altura e convido os leitores a modelar e resolver um problema semelhante de lançar uma bomba de um ponto fixo com canhão móvel para atingir um veículo em movimento.

Um avião voa a uma altura , com velocidade , seguindo um trecho de uma rodovia horizontal e retilínea. Num determinado instante, o piloto vê a sua frente um carro em sentido contrário com velocidade , a de distância do avião. Entre e , onde o piloto deve soltar uma bomba para atingir o carro? E deixo para o leitor, o caso em que o carro tem o mesmo sentido do avião.

Vejamos como podemos resolver este problema. As equações horárias da trajetória da bomba num ponto são:

e

pois, o ângulo de lançamento da bomba é zero. Por outro lado, a equação horária do carro é dada por

O problema consiste então, em determinar de modo que a bomba atinja o carro após um instante , que é a solução positiva da equação:

Note que a bomba atingirá o carro se a componente horizontal da trajetória da bomba para é igual a posição do carro para este mesmo instante, ou seja:

donde segue que

Além disso, se a bomba for lançada numa posição , então após um tempo a posição da bomba é, e do veículo é e sendo , graficamente, tem-se . Apenas para , a bomba atingirá o carro.