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Cálculo Mental (Parte 4)

Já apresentei nos pots anteriores alguns truques para realizar produtos sem auxílio da calculadora. Nesta parte veremos mais [;4;] truques que exige que o aluno esteja treinado em somar algumas parcelas mentalmente.

I) Multiplicação de dois números entre [;10;] e [;100;] terminados em [;5;] e cujas dezenas diferem uma unidade.

Sejam [;N_1 = 10a + 5 = 10a + 10 - 10 + 5 = 10(a+1) - 5;] e [;N_2 = 10(a + 1) + 5;]. Assim,
[;N_1\cdot N_2 = [10(a+1) - 5]\cdot [10(a+1) + 5] = 100(a+1)^2 - 25;]

Exemplos:
1) [;35\cdot 45 = 40^2 - 25 = 1600 - 25 = 1575;];
2) [;65\cdot 75 = 70^2 - 25 = 4900 - 25 = 4875;].

II) Multiplicação de um número por [;11;].

Seja [;x;] o número que queremos multiplicar por [;11;]. Note que [;11x = (10 + 1)x = 10x + x;], ou seja, basta adicionar o número com [;10;] vezes o seu valor.

Exemplos:
1) [;18\cdot 11 = 180 + 18 = 198;];
2) [;26\cdot 11 = 260 + 26 = 286;];
3) [;49\cdot 11 = 490 + 49 = 539;].

III) Determinar o quadrado de [;x+0,5;] sabendo [;x^2;].
Neste caso, note que [;(x + 0,5)^2 = x^2 + x + 0,25;], ou seja, basta adicionar o número [;x;] ao seu quadrado e finaliza-se somando [;0,25;].

Exemplos:
1) [;9,5^2 = 81 + 9 + 0,25 = 90,25;];
2) [;17,5^2 = 289 + 17 + 0,25 = 306,25;];
3) [;24,5^2 = 24^2 + 24 + 0,25 = 576 + 24 + 0,25 = 600,25;].

IV) Multiplicando um número por [;55;].
Seja [;x\ ;] o número que queremos multiplicar por [;55;]. Assim, [;55x = 50x + 5x = 100x/2 + 10x/2;], ou seja, dividimos o número por [;2;], multiplicamos por [;100;] e por [;10;] e em seguida adicionamos as parcelas.

Exemplos:
1) [;55\cdot 24 = 12\times 100 + 12\times 10 = 1200 + 120 = 1320;];
2) [;17\cdot 55 = 850 + 85 = 935;].

3 comentários:

  1. Oi Paulo,
    obrigado pela sua visita
    volte sempre...
    gostei muito do seu blog tbm...
    vou te linkar no meu tbm, ok??
    um abraço

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  2. Grande Prof. Paulo, gosto muito de usar métodos do tipo para efetuar meus cálculos, inclusive o item III já venho usando a bastante tempo, me lembro bem quando visualizei "a coisa", espalhei o método pra todos que conhecia, parecia que eu tinha descoberto a roda. É muito bom quando conseguimos deduzir, visualizar esse tipo de coisa.

    Forte abraço,

    Edgard Fialho

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  3. Olá Edgar, os cálculos mentais deveriam ser de conhecimento dos professores e esses deveriam ensinar para os alunos. Quanto a calculadora, deixe ela para os cálculos mais complexos. Também fico feliz em saber que tivemos a mesma ideia do item III, o que mostra que a Matemática é de todos. Obrigado pelo comentário e volte sempre!

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