Provas sem Palavras (Parte 7)

Apresento neste post mais uma prova sem palavras que trata da construção como régua e compasso de quatro quadrados de áreas equivalentes.

Observe que , , e são tais que e são duas cordas secantes numa circunferência cujo o centro deve ser determinado. Com calma, o leitor descobrirá alguns teoremas usados nesta demonstração.


Fonte: Roger B. Nelsen
Lewis & Clark College
Portland, OR 97219

Meu Primeiro Selo

Obrigado ao blog Tudo sobre Guppy e Aquarismos (http://guppies-guppy.blogspot.com/) pelo meu primeiro selo.

Selos Dados:

http://www.connecttado.com/
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http://sosfisica.blogspot.com/
http://informacaodaciencia.blogspot.com/
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http://www.mfmatematica.blogspot.com/
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Regras deste selo:

1. EXIBA A IMAGEM DO SELO "OLHA QUE BLOG MANEIRO"
2. POSTE O LINK QUE TE INDICOU
3. INDIQUE PESSOAS DE SUA PREFERÊNCIA
4. AVISE SEUS INDICADOS
5. PUBLIQUE AS REGRAS
6. CONFIRA SE OS BLOGS INDICADOS REPASSARAM OS SELOS E AS REGRAS

10 Mandamentos da Matemática

I - Começarás contagem pelo zero;

II - Derivarás e igualarás a zero;

III - Amarás o Cálculo como a ti mesmo;

IV - Não levantarás falso teorema;

V - Não cobiçarás a demonstração alheia;

VI - Honrarás e ;

VII - Não Matarás Aulas;

VIII - Não dividirás por zero;

IX - Usarás letras difíceis como variáveis;

X - Sujar-vos-á de giz ao escrever no quadro.

Livro de Análise e Funções Elípticas

Apresento para os meus leitores dois livros encontrados na internet. São materiais de boa qualidade e antecipadamente peço a permissão de seus autores para divulgar suas obras. Para baixá-los click nas imagens abaixo:

Curso de Análise Real (Tamanho: Mb, pgs)

Elliptic Functions (Tamanho: Mb, pgs)

As 10 Expressões Matemáticas mais Influentes (Parte 1)

Apresento abaixo, a listagem das expressões matemáticas mais influentes de todos os tempos. A fonte de minhas informações é o livro "Wonders of Numbers" de Clifford A. Pickover e não sei quais foram os critérios adotados para chegar a esta listagem.

É claro que este assunto além de interessante é polêmico, pois sempre haverá comentários sobre algumas fórmulas que não estão nesta lista, por exemplo, as equações de Maxwell.


lugar: (fórmula de Euler - De Moivre);

lugar: ( expandida em série de Fourier)

lugar: (Lei da Gravitação de Newton)

lugar: e (Perímetro e área de um círculo de raio )

lugar: (Expressão numérica envolvendo as principais constantes)

Para ver a segunda parte (click aqui).

Matemática em Selos (Parte 1)

Segue abaixo alguns selos de matemáticos de todos os tempos, além de alguns eventos importantes.

1) Matemáticos Árabes:


2) Arquimedes:

3) Hiparco:


4) Euclides:

Comentários sobre a OBMEP

Ontem milhares de alunos de todas as escolas públicas, fizeram a olimpíada brasileira de matemática das escolas públicas (OBMEP). Esta edição é uma promoção do Ministério da Educação e do Ministério da Ciência e Tecnologia, em parceria com o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e com a Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), responsáveis pela Direção Acadêmica.

O slogan já diz tudo e é uma forma das escolas públicas avaliarem o conhecimento adquirido pelos seus alunos. Na minha época de estudos não existiam essas olimpíadas, o que mostra o grandre avanço e a grande oportunidade oferecida para os alunos do Ensino Médio ou Fundamental.

As provas priorizam o raciocínio lógico, mas devemos lembrar que os professores passam um bom tempo ensinando Álgebra Elementar aos alunos, e raramente são apresentados problemas com este enfoque.

Observando a prova da fase, nível de , observei que algumas questões poderiam ser solucionadas facilmente através da Álgebra. Vejamos, por exemplo a questão , e .

Questão 8: A região cinza na figura é um quadrado de área que corresponde a da área do retângulo . Qual é o perímetro para este retângulo?
a) b) c) d) e)

A Fig. 1 é a figura apresentada no problema. Colocando as variáveis e , conforme a Fig. 2 e designando por o perímetro do retângulo , temos o sistema abaixo:

Logo, . Letra a).

Questão 9: Usando todo o suco que está numa jarra é possível encher copos pequenos e copos grandes ou então encher copos pequenos e copos grandes. Quantos copos grandes é possível encher usando todo o suco da jarra?
a) b) c) d) e)

Designando por o volume da jarra, por o volume de um copo grande e por o volume de um copo pequeno, obtemos o sistema nas equações e abaixo:

Comparando essas equações, temos . Substituindo este valor na primeira equação, segue que . Letra c).

Questão 10: Um fazendeiro perguntou ao seu filho: Quantos pés eu posso contar quando eu estou tirando leite de uma vaca? O menino respondeu: São , sendo da vaca e seus. O pai então disse: Na verdade são , por que você esqueceu de contar os do banquinho em que eu fico sentado. A seguir o pai propôs outro problema ao seu filho: Num curral há algumas pessoas, vacas e banquinhos, pelo menos um de cada. O número total de pés é e o de cabeças é . Quantas vacas há no curral? O menino resolveu o problema corretamente. Qual foi sua resposta?
a) b) c) d) e)

Designando por e o número vacas, banquinhos e pessoas respectivamente no curral, temos o sistema abaixo:

Da segunda equação, que substituido na primeira, tem-se . Sendo , o único valor de , para ter um valor inteiro de é , donde segue que e . Letra b).