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Provas do Teorema de Pitágoras (Parte 1)

Apresento uma coleção de demonstrações do teorema mais famoso da Matemática. Já apresentei um quebra-cabeça cujas as peças montadas nos catetos também podem ser montadas na hipotenusa (click aqui).

As demonstrações serão dos mais variados tipos, das mais simples as mais complexas, mas para instigar a curiosidade dos leitores será publicada apenas uma demonstração em cada parte. A primeira prova é a mais curta e é apresentada em vários livros textos. Para entendê-la considere a figura acima.

Note que [;\hat{B} = C\hat{A}D;] e que [;\hat{C} = B\hat{A}D;], donde segue que [;\Delta BAD \sim \Delta ABC;] e que [;\Delta CAD \sim \Delta ABC;]. Da semelhança dos dois primeiros triângulos, temos:

[;\frac{AB}{BD} = \frac{BC}{AB} \quad \Rightarrow \quad \frac{c}{m} = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad c^2 = am \quad \quad (1);]

e da semelhança dos outros dois triângulos, temos:

[;\frac{AC}{CD} = \frac{BC}{AC} \quad \Rightarrow \quad \frac{b}{n} = \frac{a}{b} \quad \Rightarrow \quad b^2 = an \quad \quad (2);]

Fazendo [;(1) + (2);], segue que [;b^2 + c^2 = am + an = a(m+n) = a^2;].

3 comentários:

  1. Muito bom, nunca eu iria imaginar q era para fazer isso. Parabens!!

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  2. Obrigado! Leia as outras demostrações com calma que entenderá também.

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  3. Muito bom, tudo que precisava.

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