Apresento uma coleção de demonstrações do teorema mais famoso da Matemática. Já apresentei um quebra-cabeça cujas as peças montadas nos catetos também podem ser montadas na hipotenusa (click aqui).As demonstrações serão dos mais variados tipos, das mais simples as mais complexas, mas para instigar a curiosidade dos leitores será publicada apenas uma demonstração em cada parte. A primeira prova é a mais curta e é apresentada em vários livros textos. Para entendê-la considere a figura acima.
Note que
e da semelhança dos outros dois triângulos, temos:
![[;\frac{AC}{CD} = \frac{BC}{AC} \quad \Rightarrow \quad \frac{b}{n} = \frac{a}{b} \quad \Rightarrow \quad b^2 = an \quad \quad (2);]](http://thewe.net/tex/%5Cfrac%7BAC%7D%7BCD%7D%20=%20%5Cfrac%7BBC%7D%7BAC%7D%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20%5Cfrac%7Bb%7D%7Bn%7D%20=%20%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%5Cquad%20%5CRightarrow%20%5Cquad%20b%5E2%20=%20an%20%5Cquad%20%5Cquad%20%282%29 "\frac{AC}{CD} = \frac{BC}{AC} \quad \Rightarrow \quad \frac{b}{n} = \frac{a}{b} \quad \Rightarrow \quad b^2 = an \quad \quad (2)")
Fazendo ![[;(1) + (2);]](http://thewe.net/tex/%281%29%20+%20%282%29 "(1) + (2)")
, segue que ![[;b^2 + c^2 = am + an = a(m+n) = a^2;]](http://thewe.net/tex/b%5E2%20+%20c%5E2%20=%20am%20+%20an%20=%20a%28m+n%29%20=%20a%5E2 "b^2 + c^2 = am + an = a(m+n) = a^2")
.
Muito bom, nunca eu iria imaginar q era para fazer isso. Parabens!!
ResponderExcluirObrigado! Leia as outras demostrações com calma que entenderá também.
ResponderExcluirMuito bom, tudo que precisava.
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