Provas do Teorema de Pitágoras (Parte 3)

A demonstração do teorema de Pitágoras que apresentarei foi elaborada por Euclides de Alexandria e aparece no livro - proposição , cuja figura ilustrada ao lado usada na demonstração, é conhecida por moinho de vento ou cadeira de noiva.

Para simplificar a notação, iremos expressar as áreas com as letras entre parênteses e usaremos o fato que se em um triângulo, deixamo a base fixa e movemos o outro vértice numa paralela a base, a área não varia. Observando a figura, temos

De maneira análoga, tem-se . Logo,

Segundo Proclo, esta prova é mesmo de Euclides que a concebeu para aparecer no livro , uma vez que a teoria das proporções e semelhanças iria surgir mais tarde nos livros e dos Elementos de Euclides.

Uma variação desta demonstração está baseia-se na figura abaixo:


Note que e de modo análogo, prova-se que . Somando essas expressões, obtém-se o resultado desejado.

Fonte: García Capitán, Francisco Xavier. Algunas Demonstraciones del Teorema de Pitágoras.