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quarta-feira, 24 de março de 2010

Provas do Teorema de Pitágoras (Parte 5)

Esta demonstração do teorema de Pitágoras, baseia-se nas relações métricas da circunferência.

Considere o [;\Delta ABC;] (figura ao lado). Tomando como centro o ponto [;B;] e raio igual a hipotenusa, traçamos uma circunferência.

A seguir prolongamos os catetos [;AC;] e [;BC;], interceptando a circunferência nos pontos [;L;], [;D;] e [;E;] respectivamente.

Pelo teorema das cordas, temos:

[;AC\cdot CL = DC \cdot CE \quad \quad (1);]

Note que
[;DC = DB + BC = AB + BC \quad (2);],

[;CL = AC \quad (3);]
e
[;CE = BE - BC = AB - BC \quad (4);]

Substituindo [;(2),\ (3);] e [;(4);] em [;(1);], segue que

[;AC^2 = (AB + BC)\cdot (AB - BC) = AB^2 - BC^2;]
Logo,

[;AB^2 = AC^2 + BC^2;]

Referências Bibliográficas:
- García Capitán, Francisco Javier. Algunas Demonstraciones del Teorema de Pitágoras.
Postado por Prof. Paulo Sérgio às 24.3.10
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