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Provas do Teorema de Pitágoras (Parte 9)

Nesta prova do teorema de Pitágoras, usaremos as definições de seno e cosseno em um triângulo retângulo. Na figura ao lado, [;CD = AC\cos \hat{C};] e [;BD = AB\cos\hat{B};]. Assim,

[;BC = CD + BD = AC\cos \hat{C} + AB\cos \hat{B} \qquad (1);]
Mas,
[;\cos\hat{C} = \frac{AC}{BC}\qquad (2) \qquad \text{e}\qquad \cos \hat{B} = \frac{AB}{BC}\qquad (3);]

Substituindo [;(2);]e [;(3);] em [;(1);], temos:

[;BC = AB\cdot \frac{AB}{BC} + AC\cdot \frac{AC}{BC}\quad \Rightarrow \quad BC^2 = AB^2 + AC^2;]

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