FATOS MATEMÁTICOS: Provas do Teorema de Pitágoras (Parte 9)

sábado, 12 de junho de 2010

Provas do Teorema de Pitágoras (Parte 9)

Nesta prova do teorema de Pitágoras, usaremos as definições de seno e cosseno em um triângulo retângulo. Na figura ao lado, $[;CD = AC\cos \hat{C};]$ e $[;BD = AB\cos\hat{B};]$ . Assim,

$[;BC = CD + BD = AC\cos \hat{C} + AB\cos \hat{B} \qquad (1);]$

Mas,

$[;\cos\hat{C} = \frac{AC}{BC}\qquad (2) \qquad \text{e}\qquad \cos \hat{B} = \frac{AB}{BC}\qquad (3);]$

Substituindo $[;(2);]$ e $[;(3);]$ em $[;(1);]$ , temos:

$[;BC = AB\cdot \frac{AB}{BC} + AC\cdot \frac{AC}{BC}\quad \Rightarrow \quad BC^2 = AB^2 + AC^2;]$

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Provas do Teorema de Pitágoras (Parte 9)

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