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quarta-feira

Problemas dos Fatos Matemáticos (Parte 1)

O desenvolvimento da Matemática ocorre através de teorias estruturadas e problemas a serem resolvidos. Já apresentei as Olimpíadas dos Fatos Matemáticos e a partir deste mês irei apresentar um problema matemático para estimular o raciocínio lógico e o conhecimento dos meus leitores.

No início de cada mês serão apresentadas as soluções dos problemas do mês anterior e novos problemas de diversas áreas e níveis serão propostos. As soluções podem ser encaminhadas para linnux2001@gmail.com.

Publicarei os nomes dos leitores que enviar a solução correta. A solução publicada será da minha autoria, de uma referência bibliográfica ou a adaptação das soluções de vários leitores. Os problemas deste mês são:

Problema 1: Determine o valor da soma

[;\frac{1}{4\cdot 7 \cdot 10} + \frac{1}{7 \cdot 10 \cdot 13} + \ldots + \frac{1}{64 \cdot 67 \cdot 70};]

Problema 2: Prove que para
[;n \in \mathbb{N}^{\ast};], vale a identidade

[;\cos \theta \cos 2\theta\cdot \ldots \cdot \cos{2^{n-1}}\theta = \frac{\sin 2^n \theta}{2^n \sin \theta};]

Problema 3: Calcule o limite


[;\lim_{x \to 0} \quad \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt[3]{1 + x}}{\sqrt[3]{1 + x} - \sqrt[4]{1 + x}};]

Um comentário:

  1. Leitores que enviaram soluções dos problemas até o momento:

    - Hun Sen 1 e 3;

    - Marcos K. 2;

    - Matheus C. Agostin 2;

    - Vinícius 2;

    - Yuri Lemos de Fortaleza 1 e 3;

    Agradeço a todos estes leitores, lembrado que o prazo de entrega encerra no dia 30/09/2010.

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