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O que Motiva as Pessoas a Fazer Matemática?

Neste post, encerro a transcrição do famoso ensaio On the proof and Progress in Mathematics (Sobre prova e progresso em matemática) de William P. Thurston que a Revista Matemática Universitária número [;17;] de dezembro de [;1994;] traduziu e publicou e cujas ideias servem muito bem na atualidade. Vejamos então segundo o autor "O que Motiva as Pessoas a Fazer Matemática?".

"Existe uma verdadeira alegria em fazer matemática, em aprender maneiras de pensar que explicam, organizam e simplificam. Pode-se sentir esta alegria descobrindo novos resultados em matemática, redescobrindo resultados antigos, aprendendo um modo de pensar com alguém ou em um texto, ou encontrando uma nova maneira de explicar ou de olhar para uma estrutura matemática conhecida."

Esta motivação interna pode nos levar a pensar que fazemos matemática por si mesma. Isto não é verdade: o contexto social é extremamente importante. Somo inspirados por outras pessoas, buscamos a apreciação dos outros e gostamos de ajudar outras pessoas a resolver seus problemas matemáticos. O que nos dá prazer muda por influência de outras pessoas. A interação social ocorre durante encontros pessoais. Também ocorre através da correspondência escrita e eletrônica, de pré-publicações e de artigos de periódicos. Um efeito desse sistema altamente social da matemática é a tendência dos matemáticos de seguirem modas. Para o objetivo de produzir novos teoremas isto não é provavelmente muito eficiente; seria melhor ter matemáticos cobrindo as diversas áreas de um modo mais equilibrado. Mas a maior parte dos matemáticos não gosta de estar só, e eles têm dificuldades em se entusiasmar com um assunto, mesmo quando estão progredindo, a não ser que tenham colegas com quem partilhar esse entusiasmo.

Além de nossas motivações internas e sociais para fazer matemática, somos influenciados por considerações econômicas e de status. Matemáticos, como outros acadêmicos, julgam e são julgados com grande frequência. Começando com classificações, e continuando por cartas de referências, decisões de contratação, decisões de promoção, relatórios de "referees", convites para proferir conferências, prêmios,... estamos envolvidos em muitas avaliações, num sistema extremamente competitivo. Jaffe e Quinn analisam a motivação para fazer matemática em termos de uma moeda corrente em que muitos matemáticos acreditam: o crédito por teorema.

"Penso que nossa forte ênfase coletiva no crédito por teorema tem um efeito negativo para o progresso da matemática. Se o que estamos realizando é o avanço da compreensão humana da matemática, então seria melhor reconhecer e valorizar um espectro muito mais amplo de atividades."

Os que descobrem o caminho de provar teoremas o fazem no contexto da comunidade matemática; e não por si mesmos. Dependem da compreensão da matemática que obtém de outros matemáticos. Uma vez provado um teorema, a comunidade matemática depende da rede social para divulgar as ideias para as pessoas que possam usá-las posteriormente - a via impressa é muito obscura e incômoda.

Mesmo do ponto de vista estreito de que o que produzimos são teoremas, a equipe é importante. O futebol pode servir como metáfora. Pode ser que aconteçam apenas um ou dois gols durante uma partida, marcados por um ou dois jogadores. Isso não significa que os esforços dos outros atletas foram em vão. Não julgamos os jogadores de um time de futebol por fazerem pessoalmente gols; julgamos o time por sua atuação como time.

Em matemática, acontece frequentemente que um grupo de matemáticos progrida com um certo conjunto de ideias. Existem teremas no caminho deste progresso que serão quase inevitavelmente provados por uma ou outra pessoa. Algumas vezes o grupo pode até prever quais serão estes teoremas. É muito difícil predizer quem efetivamente provará quais serão estes teoremas. É muito difícil predizer quem efetivamente provará um tal teorema, embora existam usualmente alguns "atacantes" que têm mais chances de fazê-lo. Entretanto, eles estão em condições de provar tais teoremas por causa do esforço coletivo da equipe. A equipe tem uma função adicional, a de absorver e fazer uso dos teoremas uma vez provados. Mesmo se uma pessoa pudesse provar todos os teoremas sozinha, eles estariam perdidos se ninguém mais o aprendesse.

Existe um fenômeno interessante relativo aos "atacantes". Acontece com regularidade que algum membro de um grupo prova um teorema que recebe grande reconhecimento como sendo significativo. Seu status na comunidade - sua posição hierárquica - cresce imediata e enormemente. Quando isso acontece, ele se torna muito mais produtivo como irradiador de ideias e fonte de teoremas. Porquê? Primeiro há um grande aumento da auto-estima e consequentemente de produtividade. Segundo, quando o status cresce, as pessoas ficam mais no centro da rede de idéias - os outros as levam mais a sério. Finalmente e talvez o mais importante, um grande avanço na matemática comumente representa uma nova maneira de pensar, e maneiras efetivas de pensar podem usualmente ser aplicadas em mais de uma situação.

Este fenômeno me convenceu de que toda a comunidade matemática se tornaria muito mais produtiva se abríssemos nossos olhos para os valores reais do que temos feito. Jaffe e Quinn propõem um sistema de papéis específicos dividido em "especulação" e "prova". Uma tal divisão apenas perpetua o mito de que nosso progresso é medido em unidades padrão de teoremas demonstrados. Isso é um pouco parecido com a falácia da pessoa que consegue imprimir a lista dos 10.000 primeiros números primos. O que estamos produzindo é compreensão humana. Temos muitas maneiras de compreender e muitos processos diferentes que contribuem para nossa compreensão. Ficaríamos mais satisfeitos, mais produtivos e felizes se reconhecêssemos e concentrássemo-nos nisso.

Gostará de ler também:
- O que Realizam os Matemáticos?;
- Como se Compreende Matemática?;
- Como a Compreensão Matemática é Transmitida?;
- O que é uma Prova?.

2 comentários:

  1. Gostei dessa bela reflexão sobre o aprender matemática, vou postar no meu BLOG para que assim possamos fazer uma melhor divulgação dessa área tão maravilhosa e fascinante. Um abraço e parabéns pelo BLOG.

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  2. Obrigado pela apreço e divulgação do post. Volte sempre!

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