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Georg F. B. Riemann

Georg Friederich Bernhard Riemann nasceu em [;17;] de setembro de [;1826;] em Breselenz, Reino de Hanôver. Filho de um pastor luterano, tinha problemas de saúde desde da infância. Era uma pessoa tímida e modesta com pouca consciência de suas habilidades extraordinárias, tanto que aos [;19;] anos foi para a Universidade de Göttingen com o objetivo de estudar Teologia e tornar-se também um pastor, mas logo mudou de ideia e com a permissão de seu pai passou a dedicar integralmente a Matemática.

A presença do legendário Gauss fez de Göttingen o centro do mundo matemático. Mas Gauss era distante e inacessível - particularmente aos estudantes iniciantes -, depois de apenas um ano Riemann deixou esse ambiente insatisfatório e foi para a Universidade de Berlim. Lá atraiu o interesse amigável de Dirichlet e de Jacobi, e aprendeu muito de ambos. Dois anos mais tarde, retornou a Göttingen, onde obteve o grau de doutor, em [;1851;] com um tese sobre teoria das funções de variável complexa. É aqui que achamos as chamadas equações de Cauchy-Riemann, [;u_x = v_y;] e [;u_y = -v_x;], que uma função analítica [;w = f(z) = u + iv;] de uma variável complexa [;z =x + iy;] deve satisfazer, embora essa exigência fosse conhecida já nos dias de Euler e D'Alembert. A tese levava ao conceito de superfície de Riemann, antecipando o papel que a topologia finalmente viria a desempenhar na Análise.

Seu primeiro artigo publicado foi sua celebrada dissertação de [;1851;] sobre a teoria geral das funções de uma variável complexa. Aqui o objetivo fundamental de Riemann era livrar o conceito de função analítica de qualquer dependência de expressões explícitas, tais como séries de potências, e concentrar-se apenas em conceitos gerais e ideias geométricas.

Durante os oito anos seguintes, suportou uma pobreza debilitante e criou suas maiores obras. Em [;1854;], foi nomeado "Privatdozent" (conferencista não-remunerado), que naquele tempo era o primeiro degrau necessário para a escalada acadêmica. Para isso, Riemann tinha que fazer uma palestra que serviria como teste. Seguindo o procedimento existente ele apresentou ao departamento três tópicos para que fosse escolhido o seu assunto de palestra. Dois desses tópicos versavam sobre problemas correntes entre os matemáticos da época enquanto que o terceiro estava voltado para os fundamentos da geometria. Embora esse último assunto fosse o menos preparado por Riemann, Gauss o escolheu querendo saber como um jovem matemático trataria tema tão dificil. (Ver [1])

Riemann deu sua palestra sobre esse tema, que mais tarde foi publicada com o título de "Sobre as Hipóteses subjacentes aos fundamentos da Geometria", com sucesso absoluto. Após o término da palestra Gauss permaneceu em silêncio e então levou Riemann aos céus, algo bastante raro de ser feito por ele, proferindo a seguinte frase:

"A dissertação submetida por "herr" Riemann oferece uma evidência convincente das investigações penetrantes e abrangentes do autor nas partes do assunto tratado na dissertação, de uma mente ativa, criativa e verdadeiramente matemática, e de uma originalidade gloriosamente fértil".

Gauss ficou impressionado pela abordagem feita por Riemann para a geometria não-Euclidiana pelo fato de que ela era bem diferente daquelas apresentadas por seus antecessores. Aparentemente Riemann não sabia nada sobre os trabalhos de Lobachevski e Bolyai e tinha somente uma vaga idéia do interesse de Gauss pelo assunto. O sucesso de Riemann se deve ao fato dele ter incorporado em seu estudo duas idéias extremamente férteis: o aparato matemático de Gauss para descrever a geometria de superfícies curvas bi-dimensionais e seu próprio novo conceito de variedade multidimensional ou seja, objetos geométricos com múltiplas dimensões.

Sobre Gauss, certa vez ele disse: (ver [2])

"...conhecer Gauss tem vantagens mas também desvantagens, pois todos acreditam que sou gênio. O fato de o mito ter acreditado no meu talento tem sido um martírio. Pensam que brilharei com a mesma intensidade de Gauss. Terei de estudar muito para não decepcionar a banca examinadora e sobretudo Gauss..."

Riemann aplicou mais tarde estas ideias ao estudo das funções abelianas e hipergeométricas. Em seu trabalho sobre funções abelianas ele fixou-se numa combinação notável de raciocínio geométrico e intuição física, esta última na forma do princípio de Dirichlet da teoria do potencial. Usou superfícies de Riemann para construir uma ponte entre Análise e Geometria, o que tornou possível dar uma expressão geométrica às propriedades analíticas mais profundas das funções. Sua intuição poderosa frequentemente permitia-lhe descobrir tais propriedades - por exemplo, sua versão do teorema de Riemann-Roch - simplesmente pensando sobre possíveis configurações de superfícies fechadas e realizando experimentos físicos imaginários nessas superfícies.

Pouco depois, Riemann empenhou-se nos estudos da Física-Matemática e invocou para si uma atitude antinewtoniana, ao criticar o trabalho do ilustre inglês afirmando: (ver [2]).

"Newton é infeliz em alguns de seus conceitos matemáticos, pois acredito que se pode estabelecer uma teoria completa e bem determinada sem recorrer a muitas hipóteses. Assim, partiremos das leis elementares do mundo físico, e sem distinção poder-se-á descrever a gravitação, a eletricidade, o magnetismo e a termodinâmica".

Os métodos geométricos de Riemann na análise complexa constituiam o verdadeiro início na topologia, um campo rico da Geometria relacionado com as propriedades das figuras que são invariantes por deformações contínuas.

Gauss morreu em [;1855;], e Dirichlet foi chamado a Göttingen como seu sucessor. Dirichlet ajudou Riemann como pôde, primeiro com um pequeno salário (cerca de um décimo do que ganhava um professor titular), depois com uma promoção a professor assistente.

Em [;1859;], Dirichlet também morreu, e Riemann foi nomeado professor titular para substituí-lo. Os anos de pobreza de Riemann acabaram-se, mas sua saúde estava abalada. Aos [;39;] morreu de tuberculose na Itália das várias viagens que fez para fugir do clima frio e úmido do norte da Alemanha. Riemann teve uma vida curta e publicou pouco, mas seus trabalhos alteraram permanentemente o curso da Matemática na Análise, Geometria e Teoria dos Números.

Para avaliar a obra de Riemann basta relacionar os estudos que levam o seu nome:

- Transformações de Riemann;
- A Métrica de Riemann;
- A Integral de Riemann;
- A Função Zeta de Riemann;
- O Lema de Riemann-Lebesgue;
- Superfícies Riemanianas;
- Condições de Cauchy-Riemann;
- A Hipótese de Riemann;
- Somas de Riemann, etc.

Nenhuma grande mente do passado exerceu uma influência tão profunda sobre os matemáticos do século [;XX;] quanto Bernhard Riemann. Ele estudou os trabalhos de Euler e de Legendre quando ainda estava no curso secundário, e diz-se que ele dominou o tratado de Legendre sobre a Teoria dos Números em menos de uma semana e um dos maiores problemas da matemática atualmente é a Hipótese de Riemann o qual afirma que todos os zeros não-nulos da função Zeta de Riemann pertencem a "linha crítica", ou seja, possui parte real igual a [;-1/2;]. Para o leitor curioso, sugiro que leia o livro A Música dos Números Primos que trata este problema e sua história de forma agradável e acessível.

Maxwell disse: (Ver [2])

"...Riemann será lembrado pelas gerações futuras por sua extraordinária capacidade de lidar com todos os tópicos da Matemática..."


Referência Bibliográfica:

[1] Simmons, George F. Cálculo com geometria analítica, Vol. 1. Ed. McGraw-Hill, São Paulo, 1987.
[2] Ricieri, Aguinaldo Prandini. Matemáticos: Vida e Obra. Vol. 3. Ed. Prandiano, São Paulo, 1992.

Gostará de ler também:
- Grandes Matemáticos (Carl F. Gauss);
- Jean B. J. Fourier;
- Karl Theodor W. Weierstrass.

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