O Problema da Herança

Um pai antes de morrer fez um testamento cerrado e, com duas testemunhas, depositou-o num cartório. Após a morte do testador, as duas testemunhas foram comunicar aos dois filhos da existência do testamento. O testamento foi apresentado ao juiz, este o abriu e em seguida leu para conhecimento dos dois filhos. No testamento estava escrito: deixo como herança, para meus dois filhos João e José, um terreno com área igual a ; João (filho legítimo) receberá mais de % da área e José (filho adotivo) receberá menos de %. Como não sou matemático, não sei ao certo que área receberá cada filho, mas que a justiça seja feita ao meu filho adotivo. Pergunta-se: que área deverá receber cada filho?

O juiz mandou o tabelião convocar duas pessoas da cidade, Antônio e Manoel, que eram consideradas como especialistas no cálculo de áreas. Ao serem apresentados ao juiz, este entregou o problema aos calculistas de área, e disse-lhes:

- Não há pressa em resolver o problema, o que espero é que o resolvam. Caso resolvam, será dada uma boa recompensa pelos herdeiros.

Os calculistas ao começar resolver o problema, notaram que para solucioná-lo teriam que resolver a seguinte equação: . Antônio disse para Manoel:

- Se conseguirmos achar o valor de ou de o problema está resolvido.

Manoel respondeu:

- Ora, como a raiz quadrada de é , logo, basta elevar ao quadrado cada número de a e subtrair de , se o resultado for um quadrado perfeito, então, o problema está resolvido.

Antônio deu a seguinte sugestão:

- Manoel, como são ao todo números, e , não é um quadrado perfeito, então, restarão números. Nesse caso vamos dividir a tarefa: você eleva ao quadrado os números de a e subtraia de ; e eu faço o mesmo de a .

Manoel chegou a um quadrado perfeito, primeiro do que Antônio: . Então gritou:

- EUREKA!

Antônio, pergunta:

- Qual a área que cada filho irá receber e qual a percentagem em relação a área total?

- Manoel explica: .

por cento

e

por cento

Resposta: José (o filho adotivo) recebe da herança e João (o filho legítimo), .

- Manoel indaga:

- Mas a resposta não está de acordo com o testamento.

- Por quê? Pergunta Manoel.

- Porque no testamento está claro:

"João (filho legítimo) receberá mais de 64% da área, e José (filho adotivo) receberá menos de 36%. Como não sou matemático, não sei ao certo que área receberá cada filho, mas que a justiça seja feita ao meu filho adotivo." E na solução do problema, nem João recebeu mais de 64% da herança, e nem José, menos de 36%.

Manoel olha para Antônio e pergunta:

- Será que não existe outra solução para o problema?

Antônio responde:

- Se você acha que pode existir outra solução, então, continuemos a elevar ao quadrado os restantes dos números.

Dessa vez, Antônio chegou a um quadrado perfeito primeiro do que Antônio: .

Então gritou:

- EUREKA!...

Manoel, pergunta:

- Qual a área que cada filho irá receber e qual a percentagem em relação a área total?

- Antônio explica:

por cento

e

por cento

Resposta: José (o filho adotivo) recebe (7,84% 36%) da herança, e João (o filho legítimo), (92,16% 64%). Agora sim, a solução está de acordo com o testamento.

Manoel não concorda, e diz:

A resposta ainda não está de acordo com o testamento. O pai escreveu no testamento: "Como não sou matemático, não sei ao certo que área receberá cada filho, mas que a justiça seja feita ao meu filho adotivo". O enigma está na frase: ... mas que a justiça seja feita ao meu filho adotivo.

Antônio disse:

- Vamos levar as duas soluções ao juiz, e ele decide qual a solução é mais justa para o filho adotivo.

O juiz ao tomar conhecimento das duas soluções, apresentadas por Antônio e Manoel, anunciou que iria analisar as soluções sem deixar de considerar a frase enigmática: "...mas que a justiça seja ao meu filho adotivo". E no dia seguinte daria seu veredicto.

Se você, caro leitor, estivesse no lugar do juiz, qual a divisão mais justa para atender ao pedido do falecido? "... mas que a justiça seja feita ao meu filho adotivo."

Se Antônio e Manoel tivessem tido a sorte de ler o trabalho - Representação dos Naturais Como Soma de Dois Quadrados - escrito pelo professor Paulo Sérgio, e publicado no Blog FATOS MATEMÁTICOS, eles teriam encontrado as duas soluções mais rapidamente. Se não vejamos.

Há onze maneiras de escrever como o produto de fatores primos, uma delas é: .

Para achar e , considere os números complexos e formados pelas parcelas dos números e .

Como , então . Portanto, e . Trocando o sinal de , obtém-se outra solução:

Portanto, e

Antônio disse:

- Vamos levar as duas soluções ao juiz, e ele decide qual a solução é mais justa para o filho adotivo.

O juiz ao tomar conhecimento das duas soluções, apresentadas por Antônio e Manoel, anunciou que iria analisá-la sem deixar de considerar a frase enigmática: "...mas que a justiça seja feita ao meu filho adotivo." E no dia seguinte daria seu veredicto.

Se você, caro leitor, estivesse no lugar do juiz, qual a divisão mais justa para atender ao pedido do falecido? "... mas que a justiça seja feita ao meu filho adotivo."

CONCLUSÃO:

Para que ensinar números complexo, somente pelo fato desse assunto fazer parte do currículo do Ministério da Educação? Para mim é coisa que, isolada, não significa absolutamente nada. Pior atrapalha a carreira de muitos jovens. Como podemos esperar algum resultado do ensino da matemática, se cujas ementas não mencionam aplicações? Ou será que o que consta nas ementas é apenas para ser cobrado nas provas?

Como seria estimulante, para todos os alunos, se o professor mostrasse o quanto é poderoso fundamental aquilo que estão aprendendo!

Diante do exposto, podemos afirmar que:

a) a aversão que o aluno tem à matemática, decorre da distância que o Ensino Fundamental, Médio e Superior guarda da realidade em que vive;

b) já que o aluno não consegue fazer a conexão entre o que aprende e suas necessidades do dia a dia, daí vem o desinteresse e, em consequência, a aversão à matemática;

c) toda a matemática do Ensino Fundamental e Médio é importante para a vida do aluno, mas forma como é "ensinada" não serve para nada.

Artigo enviado por Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá). Professor titular (por concurso) aposentado da UFCG - Universidade Federal de Campina Grande - PB. Cidade: Campina Grande - PB. e-mail: se.ba@uol.com.br

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