Membros

quinta-feira

Estatísticas dos Fatos Matemáticos 2011

Estamos no final de mais um ano e chegou o momento de avaliar o trabalho realizado. Segundo o Google, digitando o endereço do blog na caixa de pesquisas, temos atualmente [;10300;] links relacionados aos Fatos Matemáticos, sendo que os posts mais relevantes são:

- União dos Blogs de Matemática;

- Como Estudar Matemática?;

- A Propriedade Refletora da Elipse;

- Sobre a Divisão de Polinômios;

Desde de sua criação em julho de [;2009;] foram mais de [;570.000;] páginas visualizadas, sendo [;37264;] páginas visualizadas somente no mês passado. Além disso, o blog possui no momento [;1036;] seguidores, [;720;] leitores via e-mail e mais de [;1900;] comentários, o que mostra a atenção e o apreço que os leitores tem pelos Fatos Matemáticos.

Com mais de [;550;] postagens sobre diversos assuntos, com ênfase em Cálculo, Equações Diferenciais, História da Matemática e Geometria Analítica, o blog recebe em média [;550;] visitas diárias, totalizando [;16500;] visitantes mensais, em busca de assuntos matemáticos. A distribuição dos visitantes em todo este período por país é dado no gráfico abaixo.

É interessante observar também que o Windows Explorer não é mais o navegador favorito dos internautas conforme o gráfico abaixo, temos o Chrome e o Firefox na frente conforme a figura abaixo:

Acredito que mesmo aqueles leitores que possuem pouco conhecimento matemático é atraído para os Fatos Matemáticos e querem de certo modo avançar nesta área, pois o post mais lido é Como Estudar Matemática? que trata de algumas dicas e conselhos para compreender esta Ciência.

Acredito também que a grande quantidade de visitantes que o blog recebe esta relacionada a qualidade dos seus posts, que procura provar os fatos ao invés de apenas listá-los como acontece em vários sites relacionados ao Ensino Fundamental e Médio. Talvez por isso, que muitas pessoas acham que a Matemática é apenas uma coleção de fórmulas sem sentido que devem ser decoradas ao invés de compreendidas.

Para o ano de [;2012;] já tenho vários posts manuscritos e muitas ideias para colocar em prática. Iremos retomar a seção mensal dos Problemas dos Fatos Matemáticos, lançamento de outros de números do Compêndio do Blog, além de avançar com postagens relacionadas ao Cálculo de Várias Variáveis, Probabilidade e Estatística.

Em um futuro próximo, trataremos de assuntos relacionados a Matemática Superior, tais como EDP, Cálculo das Variações, Análise na Reta e no [;\mathbb{R}^n;], Teoria da Medida, Topologia e Análise Funcional, além de assuntos exóticos tais como Teoria dos Grafos e Matemática Intervalar.

O leitor também submeter pequenos artigos (no máximo 5 páginas) para serem analisados e publicados. Para isto, deve redigir um texto no formato DOC ou PDF de forma clara, com ideias organizadas, incluindo exemplos e demonstrações.

Sendo assim, esperamos próspero ano cheio de realizações matemáticas e pessoais para todos nós.

Atenciosamente,
Prof. Paulo Sérgio C. Lino

Gostará de ler também:
- O Quingentésimo Post!

segunda-feira

David Hilbert

David Hilbert, nasceu em Konisberg em [;1862;] e faleceu na cidade Gottingen em feveiro de [;1943;]. Ele foi um matemático extraordinário e vários tópicos de sua pesquisa são fundamentais em diversos ramos da matemática atual.

Recebeu seu doutorado em [;1885;] com uma tese relacionada a teoria dos invariantes e sob a orientação de Carl Lindemann.

Em [;1895;] foi nomeado para universidade de Gottingen, onde ele ensinou até se aposentar, em [;1930;]. Está sepultado no Stadtfriedhof de Gottingen. Por causa de sua posição de destaque a partir de [;1900;], muitas universidades tentaram atraí-lo longe de Gottigen. Em [;1902;], foi oferecida uma cadeira em Berlim.

Seu trabalho sobre teoria dos invariantes e teoria dos números algébricos teve enorme efeito sobre ambos asssuntos. Em [;1888;], ele provou o seu famoso teorema da base conectou a teoria dos invariantes com o campo das funções algébricas e variedades algébricas. Quando o eminente matemático Felix Klein leu a revista com este artigo ele disse: "Eu não tenho dúvidas de que esta é a mais importante obra sobre álgebra geral que a revista já publicou".

Em início de [;1893;], Hilbert trabalhou em um livro sobre teoria dos números algébricos. O resultado: Zahlbericht, publicado em [;1897;], foi durante meio século a fonte para qualquer um aprender a teoria dos números algébricos.

Em [;1899;], Hilbert apresentou uma base de postulados matemáticos começando com os fundamentos da Geometria. Euclides apresentou alguns axiomas e postulados em seus Elementos e no decorrer dos séculos nenhum matemático fez muito sobre isso. Após um estudo sistemático dos teoremas de Euclides, Hilbert propôs e explicou o significado de [;21;] axiomas que seria usado para formar a base do assunto. Seus resultados foram reunidos no Grundlagen der Geometrie (Fundamentos de Geometria) publicado pela primeira vez em [;1899;]. Essa obra iria passar por nove edições ao longo de um período mais de [;60;] anos e foi de grande influência na fundação da abordagem axiomática da matemática.

Em [;1900;], com a idade de [;38;] anos, David Hilbert apresentou uma palestra "Problemas de Matemática" antes do Segundo Congresso Internacional de Matemática, em Paris. Nele, ele propôs uma lista de [;23;] problemas que cristalizou o pensamento matemático ao longo do século [;XX;]. Em [;1958;], Paul Halmos escreveu:

"Os matemáticos deste século tem tido significativamente a sorte de ter uma lista pronta e inspiradora de problemas para trabalhar."

O que se segue é uma é a famosa lista de David Hilbert:

[;1);] Provas a hipótese do contínuo de Cantor (resolvido);

[;2);] Demonstrar a consistência dos axiomas da Aritmética (resolvido);

[;3);] Pode-se provar sob certas condições que dois tetraedros tem o mesmo volume (resolvido);

[;4);] Construir todos os espaços métricos cujas linhas são geodésicas (vago demais);

[;5);] Todo grupo contínuo é automaticamente um grupo diferencial? (resolvido);

[;6);] Transformar toda Física em axiomas (não-matemático);

[;7);] [;a^b;] é transcendente para [;a \neq 0,1;] algébrico e [;b;] irracional algébrico (resolvido);

[;8);] A hipótese de Riemann e a conjectura de Goldbach (aberto);

[;9);] Achar a lei de reciprocidade mais geral em todo campo de número algébrico (parcialmente resolvido);

[;10);] Encontrar uma algoritmo que se determine se uma equação diofantina tem solução (resolvido);

[;11);] Classificar as formas quadráticas com coeficientes nos anéis algébricos inteiros (parcialmente resolvido);

[;12);] Estender o teorema de Kronecker-Weber para os corpos não abelianos (aberto);

[;13);] Demonstrar a impossibilidade de resolver equações do sétimo grau através de funções de duas variáveis (resolvido);

[;14);] Provar o caráter finito de certos sistemas completos de funções (resolvido);

[;15);] Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schuber (parcialmente resolvido);

[;16);] Desenvolver uma topologia de curvas e superfícies algébricas (aberto);

[;17);] Demonstrar que uma função racional positiva pode ser escrita sob a forma de soma de quadrados de funções racionais (resolvido);

[;18);] Construir um espaço euclidiano com poliedros congruentes. Qual a maneira mais densa de empacotar esferas? (resolvidos);

[;19);] Provar que o Cálculo das Variações é necessariamente analítico (resolvido);

[;20);] Todos os problemas variacionais sob certas condições tem solução? (resolvido);

[;21);] Prova da existência de equações diferenciais lineares tendo um determinado grupo monodrômico (resolvido);

[;22);] Uniformizar as curvas analíticas através de funções automorfas (resolvido);

[;23);] Desenvolver um método geral de resolução no Cálculo das Variações (aberto).


Não era apenas a reputação de David Hilbert como matemático notável que elaborou estas perguntas. Elas foram os tipos de perguntas que os matemáticos que os matemáticos queriam responder. Cada problema à sua maneira é importante o suficiente e difícil o suficiente para ser de interesse de um matemático. A maioria dos problemas propostos por Hilbert foram parcialmente resolvidos, sendo que alguns foram interpretados de outro modo para obter a solução.

O Instituto de Matemática Clay (CMI) é uma entidade privada, sem fins lucrativos, com sede em Massachusetts, dedica-se ao desenvolvimento e a divulgação da Matemática e para comemorar o novo milênio, o CMI identificou sete questões antigas e importantes da Matemática, que apesar de muitas tentativas, os matemáticos não conseguiram resolver. No total, o Instituto Clay propôs um prêmio de 1 milhão de dólares para a solução de cada problema.

Em um artigo de [;1931;], Kurt Godel demonstrou em seu teorema da incompletitude que o projeto de Hilbert de axiomatizar toda matemática não poderia ser realizado. No final de sua carreira, seu trabalho sobre equações integrais levou a criação de um campo matemático chamado Análise Funcional, onde são tratados os espaços de dimensões infinitas, sendo o espaço de Hilbert, fundamental no desenvolvimento da teoria e também nas Equações Diferenciais Parciais.

David Hilbert é o matemático que possui vários conceitos e teoremas com seu nome. Além dos espaços de Hilbert, temos o hotel de Hilbert, o teorema de Hilbert sobre a irredutibilidade, o teorema [;90;] de Hilbert, o teorema de Sizígia-Hilbert e até uma rua leva o seu nome conforme a figura abaixo:

Poucos matemáticos de qualquer século pode-se igualar as grandes ideias que Hilbert teve, sendo por isso, considerado como um dos maiores matemáticos do século [;XX;], no mesmo nível de Henri Poincaré.

"É difícil e muitas vezes impossível julgar o valor de um problema corretamente com antecedência, pois a decisão final depende do ganho que a Ciência irá obter deste problema. No entanto, podemos perguntar se há critérios gerais, que definem um bom problema matemático. O grande matemático francês Joseph Louis Lagrande disse: A teoria matemática não é para ser considerada completa até que você tenha feito isso tão claro que possa explicar isso para o primeiro homem que encontrar na rua. Esta clareza e facilidade de compreensão, aqui insistiu em uma teoria matemática, eu ainda procuro por um problema matemático, se é para ser perfeito, pois o que é claro e facilmente compreendido nos atrai, o complicado nos repele."

David Hilbert

Referência Bibliográfica:
- www.pt.wikipedia.org/


Gostará de ler também:
- Henry Poincaré;
- Georg F. B. Riemann;
- Amalie Emmy Noether.