Estatística: Primeiros Passos

Orgarnizar, descrever, analisar e interpretar dados experimentais são os principais objetivos da Estatística, que pode ser dividida em duas partes: a descritiva e a indutiva. A Estatística Descritiva procura descrever o comportamento de uma variável em estudo, resumindo dados observados e apresentando-os através de tabelas, gráficos ou medidas que permitam interpretá-los rapidamente. A análise e interpretação de tais dados, bem como as conclusões e decisões a que eles possam levar, é a parte tratada pela Estatística Indutiva. Para uma melhor compreensão desta, dois conceitos devem ser aqui destacados: população e amostra.

Muitas vezes, na realização de uma pesquisa, não é possível fazer um recenseamento, isto é, um levantamento de dados de todos os elementos a serem pesquisados (elementos que constituem o que chamamos população). Nestes casos, levantam-se dados referentes a uma parte (amostra) deles, ou seja, recorre-se a uma amostragem. As conclusões tiradas sobre a população, a partir dos dados da amostra, são obtidas pelos processos da Estatística Indutiva. É aí que a Teoria da Probabilidade junta-se à Estatística: precisamos saber até que ponto podemos confiar em tais conclusões. Para apresentar algumas noções da Estatística Descritiva, considere uma classe de alunos, sobre os quais faremos algumas pesquisas estatísticas.

Muitas características desses alunos podem ser pesquisadas: sexo, idade, peso, altura, estatura, mês de nascimento, número de irmãos, renda familiar, etc. Cada uma dessas características será denominada uma variável. As variáveis podem ser classificadas em duas espécies:

variáveis qualitativas: aqueles que classificam os elementos da população (alunos da classe) segundo alguns tipos ou atributos, como por exemplo o sexo, o mês de nascimento, a carreira que pretende seguir, a cor dos olhos, etc.

variáveis quantitativas: aquelas que resultam em números, isto é, que associam a cada elemento um número resultante de uma contagem ou de uma medição, como por exemplo o número de irmãos, a renda familiar, o peso, a estatura, etc.

Entre as variáveis quantitativas podemos distinguir dois tipos importantes. As que resultam de uma contagem, cujos possíveis valores são , , , ou um número finito de valores, são chamadas variáveis discretas. Aquelas que resultam de uma medição, cujos possíveis valores são todos os números reais de um certo intervalo, são chamadas variáveis contínuas. Assim, por exemplo, o número de irmãos é uma variável discreta, enquanto que a estatura é uma variável contínua.

Examinando as fichas de matrícula dos alunos da nossa classe constatamos o mês do nascimento de cada um deles. Os dados foram computados na seguinte tabela:

Esta chama-se tabela de distribuição de frequências da variável mês do nascimento. No caso, as frequências são os números de alunos nascidos em cada mês. Em geral, as frequências são os números de elementos da população (ou amostra, se estivermos utilizando uma amostragem) que correspondem a cada determinação da variável. Por exemplo, a frequência correspondente ao mês de abril é , e isto significa que exatamente alunos nasceram em abril. Dividindo-se este número pelo número total de alunos da classe, obtemos o que é chamada frequência relativa dos alunos nascidos em abril:

Multiplicando-se a frequência relativa por :

obtemos a porcentagem dos alunos nascidos em abril (12,5%).

Usaremos a seguinte notação:

: número total de elementos pesquisados
frequências correspondentes a cada determinação da variável
frequências relativas

Assim, para uma determinação qualquer da variável, com frequência , a respectiva frequência relativa será:

é a porcentagem correspondente será %

Ao apresentar a distribuição de frequências de uma variável é comum colocar-se também na tabela as frequências relativas e as respectivas porcentagens, como mostramos a seguir.

Referência Bibliográfica: Tópicos de Matemática 3. Gelson Iezzi et. al. Ed. Atual, 2a ed. São Paulo, 1981.