John Bernoulli

John Bernoulli, era o irmão mais novo de Jacques e também interessou pela nova análise, escrevendo dois pequenos livros sobre o cálculo diferencial e integral no período de , que foram publicados somente vários anos mais tarde.  Seu primeiro emprego acadêmico foi em Gronigen, em , como professor de matemática. Após a morte de Jakob, em , ocupou seu lugar em Basiléia.

Quando se encontrava em Paris, em , ensinou ao Marquês de L'Hospital . Assim, em , o marquês publicou seu livro Analyse Des Infiniments Petits usando o que aprendeu com John Bernoulli. Esse homem, um nobre francês e um bom matemático amador, agradeceu abertamente a seus professores:

"Usei livrevemente as descobertas deles, de tal modo que eu sinceramente considero deles tudo o que eles considerarem descoberta sua". 

O livro de L'Hospital é melhor conhecido por sua regra sobre formas indeterminadas do tipo . Depois da morte de L'Hospital, John Bernoulli afirmou que muito do conteúdo do livro, e em particular essa regra, era de sua autoria. O reconhecimento da prioridade da descoberta dado a Bernoulli, só aconteceu em , quando o manuscrito de suas aulas a L'Hospital, sobre cálculo diferencial, foi descoberto na biblioteca da Basiléia.

Os irmãos Bernoulli trabalhavam algumas vezes nos mesmos problemas, o que não era bom em vista de sua natureza desconfiada e de sua disposição para o mau humor. Jacques Bernoulli escreveu um artigo sobre a curva isócrona em setembro de e seu irmão mais novo John também publica nesta revista um artigo tratando do mesmo assunto e sobre isso, Jacques comenta: 

"Aquele trabalho dispensa comentário. Seu autor, como se costuma dizer, choveu no molhado, não apresentando nada que já não houvesse sido comentado no meu ensaio precedente."

A princípio John Bernoulli, magoado, guardou silêncio; em junho de , porém, apresentou um problema aos matemáticos: tratava-se de determinar a trajetória segundo a qual um corpo pesado deslizaria no menor tempo possível, sem atrito, de um ponto a outro , situado abaixo dele. Esta questão também chamada de problema da braquistócrona, despertou um grande interesse entre os matemáticos, e foi resolvido por Newton, por Leibniz e pelos dois Bernoulli. 

 A solução de John era mais elegante, enquanto a de Jacques - embora confusa e laboriosa - era mais geral. Essa situação causou novamente uma amarga briga que durou vários anos e foi frequentemente travada em linguagem grosseira mais condizente com uma briga de rua do que com uma discussão científica.

Depois da morte de seu irmão e de Leibniz, John Bernoulli tornou-se líder consagrado dos matemáticos continentais em sua batalha contra os ingleses. Ele continuou a produzir boas ideias matemáticas e a reprimir injúrias por muitos anos, e foi a maior força no definitivo triunfo do Cálculo de Leibniz sobre o de Newton. O campo de atuação de John Bernoulli física, química, astronomia, além da matemática. Na ciência aplicada contribui extensamente com a óptica, escreveu sobre a teoria das marés e a teoria matemática da navegação. Permaneceu ativo até alguns dias antes de sua morte com anos de idade.

Certa vez Leibniz encontrou os irmãos Bernoulli e perguntou ao Jacques se John, o irmão mais novo também "Bernouliza", querendo dizer na verdade se ele também é um amante da matemática.

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